SISTEM BILANGAN

Hai, apa kabar sahabat blogger ? saya harapkan sehat selalu, AMIN.

Jika pada posting sebelumnya saya membagikan pengetahuan saya yang berjudul "GERBANG LOGIKA",  maka pada kesempatan kali ini saya akan membagikan hal yang sama-sama berbau TEKNOLOGI INFORMATIKA atau serig disebut “TI”, yang saya akan bagikan adalah SISTEM BILANGAN. Jika ada dari sahabat yang mencari atau mau mengenal SISTEM BILANGAN saya persilahkan untuk bergabung, namun jika ada sahabat yang lebih tau dari saya, mungkin bisa menambah wawasan sedikit tentang SISTAM BILANGAN. Sebelum sahabat membaca saya akan mengingatkan jika ada contoh atau kesalahan dalam penulisan sayamohon maaf dan bisa langsung berkomentar.

SISTEM BILANGAN

(desimal, biner, octal, dan heksadesimal )

Pengertian Sistem Bilangan

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 17₁₀. Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit, dimana 1 byte = 8 bit.  Contoh penulisan : 110111₂.

Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 17₈.

Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16  buah simbol, mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C5₁₆.

Konversi Bilangan

1. Desimal - Biner

misalnya contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 35₁₀  menjadi bilangan biner.

caranya adalah...

pertama kita bagi bilangan tersebut dengan 2, tapi ingat, hasil baginya harus bulat. maksudnya misal 35 dibagi 2 adalah 17 sisa 1. lakukan berulang hingga hasil bagi dan sisa terakhir adalah 0.

35 : 2 = 17 sisa 1

17 : 2 = 8   sisa 1

8   : 2 = 4   sisa 0

4   : 2 = 2   sisa 0

2   : 2 = 1   sisa 0

1   : 2 = 0   sisa 1
0   : 2 = 0   sisa 0

nah, setelah selesai membagi tinggal kita susun aja nih, tapi ingat nyusunnya dari bawah ke atas jadinya 0100011

2. Biner - Desimal

misalnya kita kita pake contoh di atas, kita coba ubah bilangan 100011₂ menjadi bilangan desimal. caranya adalah...

pertama kita susun berjajar angka - angka tersebut

1 0 0 0 1 1

kemudian setiap angka digit kita kalikan dengan 2^n,  kita mulai dari pangkat 0 dari kanan

     1                      0                         0                         0                          1                       1

1 x 2^5     +      0 x 2^4       +      0 x 2^3      +       0 x 2^2      +       1 x 2^1      +     1 x 2^0 

maka hasilnya adalah 35₁₀ :)   * tanda ^ maksudnya pangkat

3. Desimal - Oktal

kita coba dengan angka 19₁₀ kita konversi ke bilangan oktal
caranya sebagai berikut..
seperti kita tahu sebelumnya, bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, jadi untuk mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal adalah dengan membaginya dengan 8.
19 : 8 = 2 sisa 3
2   : 8 = 0 sisa 2
0   : 8 = 0 sisa 0
sama seperti bilangan biner, untuk menyusun bilangan oktal adalah dari bawah ke atas. jadi bilangan oktal dari bilangan desimal 19₁₀ adalah 023₈ atau 23₈.

4. Oktal - Desimal

selanjutnya adalah bagaimana mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, silahkan disimak langkah - langkahnya...
kita ambil contoh di atas. misalnya kita akan mengubah bilangan 23₈ menjadi bilangan desimal.
pertama susun bilangan tersebut menyamping, kemudian kalikan dengan 8 pangkat n dari kanan dimulai dengan pangkat 0.
    2                    3
2 x 8^1   +    3 x 8^0     =  16 + 3
                                      =  19
jadi kita peroleh bilangan desimalnya adalah 19₁₀

5. Desimal - Heksadesimal

selanjutnya kita coba untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. caranya masih sama dengan mengubah desimal ke biner atau desimal ke oktal. hanya saja pembaginya adalah 16, karena seperti kita tahu bahwa bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis 16. contohnya kita coba mengubah bilangan desimal 91₁₀ menjadi bilangan heksadesimal.
91 : 16 = 5 sisa 11 *11 = B
5   : 16 = 0 sisa 5
0   : 16 = 0 sisa 0
jadi bilangan yang kita dapat adalah 5B

6. Heksadesimal - Desimal

sekarang kita coba ubah kembali bilangan heksadesimal di atas menjadi bilangan desimal
berikut langkah - langkahnya...
sama seperti mengubah bilangan biner ke desimal atau oktal ke desimal, hanya saja karena bilangan heksadesimal berbasis 16, maka kita kalikan dengan 16 pangkat n dimulai dari kanan dengan pangkat pertama 0
contoh 5B

     5        |        B

*kita ubah dulu menjadi angka

5                |           11
5 x 16^1    +   11 x 16^0   = 80 + 11
                                          = 91

maka bilangan desimalnya adalah 91₁₀

7. Biner - Oktal

berikutnya kita pelajari tentang mengubah bilangan biner ke oktal. prinsipnya adalah setiap 3 digit bilangan biner adalah menjadi 1 digit bilangan oktal.
kita coba dengan contoh 1 0 0 0 1 1₂

pertama kita ambil 3 digit dari belakang, kemudian kalikan dengan 2 pangkat n , dimulai dari pangkat 0 dari kanan.

1     0      0      |    0    1     1
* bila tidak genap dibagi 3, tambahkan saja angka 0 di depannya

1 x 2^2   + 0 x 2^1   + 0 x 2^0     |    0 x 2^2   + 1 x 2^1   + 1 x 2^0

= 4 + 0 + 0                                   |   = 0 + 2 + 1
= 4                                               |    = 3

maka bilangan oktal dari 100011₂ adalah 43₈

8. Oktal - Biner

setelah mengerti cara mengubah Biner ke  Oktal, sekarang kita balik yaitu dari oktal ke desimal. kita coba mengubah angka 23₈ menjadi bilangan biner dengan langkah sebagai berikut.
pertama ingat bahwa 3 digit bilangan biner adalah 1 digit bilangan oktal, maka kita susun bilangan tersebut terlebih dahulu. kemudian kita bagi 2 tiap digitnya...

          4                     |               3

4 : 2 = 2 sisa 0                  3 : 2 = 1 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0                  1 : 2 = 0 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1                  0 : 2 = 0 sisa 0
0 : 2 = 0 sisa 0

kemudian kita susun kembali digit angka di atas menjadi

oktal :      4                  |              3
biner :      0100            |            011

maka bilangan binernya adalah 0100011₂ atau 100011₂

9. Biner - Heksadesimal

sama seperti biner ke oktal, namun di untuk heksadesimal 4 digit biner menjadi 1 digit heksa
contoh 100011₂, kita ubah menjadi bilangan heksadesimal

0   0     1      0              |            0    0    1    1

0 0 1 0 = 2                                0 0 1 1 = 3    * yg ini udh pada ngeti kan ?? :D

maka bilangan heksanya adalah 23

10. Heksadesimal - Biner

kemudian sekarang kita cari tau caranya mengubahnya kembali menjadi biner, langsung saja kita pakai contoh diatas yaitu 23₁₆

   2          |       3
0010           0011   * karna biner dr 0010 = 2 dan 0011 = 3
jadi biner dari bilangan heksa 23₁₆ adalah 00100011₂ atau 100011₂

SEMOGA BERMANFAAT, DAN TERIMA KASIH ATAS KUNJUNGAN.
SAYA HARAP DAPAT BERKUNJUNG LAGI DI LAIN WAKTU.